Logaritem je matematična funkcija, ki služi kot inverzna eksponentna funkcija. Preprosto povedano, je logaritem definiran kot eksponent, na katerega je treba povečati določeno število (znano kot osnova logaritma), da dobimo drugo število.
Logaritem b na osnovo a (označen kot log a b ) je definiran kot potenca, na katero je treba dvigniti a , da dobimo b
Na primer, če upoštevamo logaritme na osnovo 10, potem je logaritem 100 na osnovo 10 2, ker je 10² = 100
Glavne vrste logaritmov vključujejo naravni logaritem, decimalni logaritem in poljubni osnovni logaritem.
Naravni logaritem : to je logaritem z osnovo " e "
( e približno enako 2,71828).
Označeno kot " ln x ", kjer je x - argument logaritma. Pogosto se uporablja v znanstvenih in inženirskih izračunih.
Primer: ln(e) = 1, ker je "e" enak samemu sebi na prvi stopnji.
Decimalni logaritem : To se nanaša na logaritem z osnovo 10, označen kot " log x "
Na področjih, kot sta računalništvo in inženiring, se pogosto uporablja za poenostavitev izračunov.
Primer: log 100 = 2, ker je 10² = 100.
Logaritem na poljubno osnovo : Na splošno je logaritme mogoče izračunati za katero koli pozitivno osnovo " a ".
To je izraženo kot log a x , kjer je a - osnova in x - argument logaritma.
Primer: log 2 8 = 3, ker je 2 3 = 8.
Logaritmi najdejo uporabo na različnih področjih, vključno z:
Znanost in tehnika:
Tehnologija:
Finance:
Statistika:
Inženiring:
Ekonomija:
Logaritmi imajo določene lastnosti, ki poenostavijo aritmetične operacije in omogočajo skrajšanje izrazov. Najpomembnejše lastnosti vključujejo:
Lastnost množenja:
To pomeni, da je logaritem produkta enakovreden vsoti logaritmov posameznih faktorjev.
Premoženje delitve:
To pomeni, da je logaritem količnika enak razliki med logaritma števca in imenovalca.
Lastnost potenciranja:
To pravi, da je zmnožek eksponenta in logaritma osnove enak logaritmu osnove, dvignjenega na to eksponento.